Матвеев Александр Борисович родился 2 января 1926г. в Москве, в семье русских интеллигентов. Его отец – Борис Степанович Матвеев заслуженный деятель науки РФ, профессор, заведующий кафедрой зоологии МГУ. Зоолог с мировым именем, автор учебника для вузов «Зоология», который был настольной книгой для многих поколений студентов МГУ и других вузов. Это был высокообразованный, эрудированный, общительный человек, увлекающийся как наукой, так и искусством. Мать – Елена Васильевна, не уступала отцу в широте знаний и интересов, кандидат биологических наук, работала в НИИ в г. Пущино под Москвой. У них был довольно широкий круг знакомых среди учёных, писателей, театральных деятелей. В семье любили вспоминать, что Борис Степанович послужил прототипом одного из героев замечательного русского писателя М.А. Булгакова в его рассказе «Роковые яйца» (персонаж «ассистента на кафедре»). Семья Матвеевых жила на Маховой улице, на первом этаже дома, где в настоящее время располагается зоологический музей МГУ. Во время Великой Отечественной войны отец Матвеева несколько лет работал директором этого музея.

Елена Васильевна много сил и энергии отдавала разностороннему воспитанию своих детей. Их было двое, старший – Александр и младшая – Анна. С детства детей учили рисовать, лепить, петь, танцевать, играть на пианино. Была приглашена профессиональная балерина, которая преподавала бальные танцы. На эти занятия, как правило, приглашались дети знакомых и соседей, освобождалась от мебели одна комната и мама играла на пианино. В доме часто вслух читали поэзию и прозу. Саша и Аня учили с детства немецкий язык, причём с ними занималась немка, которая приехала в нашу страну из Германии. Немецкий язык Александр Борисович знал в совершенстве и когда в зрелые годы посетил Германию, свободно разговаривал с коллегами, а те поражались его чистейшему берлинскому выговору. Способность к языкам позволила в дальнейшем Матвееву изучить английский (разговорный и технический) и французский (чтение и перевод).